Question

定积分的问题

求这两部的详细变化过程。。。。看了好久没明白

Answer 1

这两部的详细变化过程是这样的：
∵可以证明，当f(x)是奇函数时，有∫(-a,a)f(x)dx=0.当f(x)是偶函数时，有∫(-a,a)f(x)dx=2∫(0,a)f(x)dx
又[(3√3/2)tanu]cos²u奇函数，[(3/4)tan²u+9/4]cos²u是偶函数
∴∫(-π/3,π/3)[(3√3/2)tanu]cos²udu=0
∫(-π/3,π/3)[(3/4)tan²u+9/4]cos²udu=2∫(0,π/3)[(3/4)tan²u+9/4]cos²udu
故∫(-π/3,π/3)[(3/4)tan²u+(3√3/2)tanu+9/4]*(16/9)*(√3/2)cos²udu
=(8/(3√3)){∫(-π/3,π/3)[(3/4)tan²u+9/4]cos²udu+∫(-π/3,π/3)[(3√3/2)tanu]cos²udu}
=(8/(3√3))*2∫(0,π/3)[(3/4)tan²u+9/4]cos²udu。

Answer 2

这个是利用对称的，
tan(-u)=-tanu 奇函数，
其他的tan^2 u ,cos^2 u,还有常数9/4，都是偶函数
区间从-π/3到π/3，变为了0到π/3，奇函数正负消去，偶函数变为2倍
如果还不明白，就hi我

Answer 3

这就是奇偶函数的对称性啊
积分区域是关于原点对称的，所以奇函数的积分是0，偶函数的积分就是2倍的0到π/3上的积分
本来是(0.75(tanu)^2+1.5√3tanu+2.25)16/9*√3/2(cosu)^2在-π/3到π/3上积分
因为1.5√3tanu是奇函数，所以积分是0，括号里的另外两项是偶函数，就是2倍的0到π/3上的积分
就得到结果了
希望对你有帮助