Question

求解一道数学题，急，谢谢~

已知函数f（x）=ax²-2乘以根号下4+2b-b²，g（x）=-根号下1-（x-a）² （a，b∈R）
（1）当b=0时，若f（x）在(-∞，2]上单调递减，求a的取值范围
（2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）；存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值
（3）对满足（2）中的条件的整数对（a，b），奇函数h（x）的定义域和值域都是【-k，k】，且x∈【-k，0】时，h（x）=f（x），求k的值

Answer 1

1
b=0.fx=ax^2-4x;f(x)在（--无穷大，2）上单调递减，则a>0,且对称轴2/a>2.故0<a<1
2
fx取最大在x=根(4+2b-b2)/a处,gx取最小在x=a处.
那么就要满足a=根.....这个式子,写成a4=4+2b-b2.因为4+2b-b2<=5,a <0,所以a必须等于-1,这样就可以解出两个b的值-1或3.
3
因为fx=-x^2-2x，最大取在(-1,1)处,考虑俩情况:
1.x<|k|的时候就取到最大值k,这里显然没有,因为这个必须保证没取k的时候就有最值点.因为k最大为1,显然x>-1的时候没这样的极点;
2.x=k的时候取到,那么就两种情况,fx在负区间部分分别和y=x,y=-x相交,求出交点即可.应该k=1或3

Answer 2

(1)当b=0时，f(x)=2ax-4
且f(x)在 (-∞，2]上单调递减，及x>=2并f(x)<o
解得：0<a<1
(2)g(x)取得最小值-1时，显然x=a。
则当x=a时，f(x)取得最大值。且若f(x)能取得最大值，a<0。
当x=根号下4+2b-b^2/2a时f(x)取得最大值。
根号下4+2b-b^2/2a=a ①
因为a,b都是整数，且3+2b-b^2>=0.则b=-1,0,1,2,3
将b带入①式，又因为a<0,则a=-1,b=-1或a=-1.b=3。