Question

已知log18（9）=a，18^b=5，使用a，b表示log36(45)=______

Answer 1

因为18^b=5，所以㏒18(5)=b
因为㏒18(9)=a，所以㏒18(45)=㏒18(5) +㏒18(9)=a+b
所以㏒45（36）=㏒45（18）+㏒45（2）=1/(a+b) +㏒45(2)
因为㏒45(2)=㏒18(2) /㏒18(45)=㏒18(2)/(a+b)
又因为㏒18(2)=㏒18(18) -㏒18(9)=1-a
所以㏒45(2)=(1-a)/(a+b)
所以㏒45(36)=(2-a)/(a+b)
所以㏒36(45)=(a+b)/(2-a)

Answer 2

18^b=5,有log18（5）=b
log18（5）+log18（9）=log18（5×9）=log18（45）=a+b
18^(a+b)=45 , 36^(a+b)=45 ×2^(a+b)
log36 [45 ×2^(a+b)]=a+b
log36(45)+log36 [2^(a+b)]=a+b
log36(45)=a+b-log36 [2^(a+b)]