Question

已知集合A={—1,0,1}，B={2,3,4,5,6}，映射fA→B对任意的x∈A，都有x+f（x）+xf（x）是奇数，这样的映射有

已知集合A={—1,0,1}，B={2,3,4,5,6}，映射fA→B对任意的x∈A，都有x+f（x）+xf（x）是奇数，这样的映射有（ ）
A、24个 B、27个 C、50个 D、125个
答案选C，求详解

Answer 1

①当x=-1时，x+f（x）+xf（x）=-1+f(-1)-f(-1)=-1恒为奇数，相当于题目中的限制条件“使对任意的x属于M，都有x+f（x）+xf（x）是奇数”对这种情况不起作用
②当x=0时，x+f（x）+xf（x）=f(0),根据题目中的限制条件“使对任意的x属于M，都有x+f（x）+xf（x）是奇数”可知f(0)只能等于3或5
③当x=1时，x+f（x）+xf（x）=2f(1)+1又是恒为奇数
综上①②③可知，只有第②种情况有限制，即f(0)=3或5，而f(-1)、f(1)都可以是2，3，4，5，6这5个数中的任何一个数，所以这样的映射共有2×5×5=50个