Question

请教一道数学题：实数a,b,c满足(a+c)(a+b+c)＜0，证明：(b-c)^2＞4a(a+b+c)

是不是这样：
展开得a^2+(b+2c)a+c(b+c)＜0
令a^2+(b+2c)a+c(b+c)=0
解得a1=-c,a2=-b-c
所以可得-c＜a＜-b-c (b＜0)
或-b-c＜a＜-c (b＞0)
接下来呢？代进去的话似乎头绪很乱啊
要证的式子左边是b-c的平方，谢谢，我完全看不懂你写的是什么...

Answer 1

证明如下：
由(a+c)(a+b+c)<0知：
4a(a+b+c)<-4c(a+b+c)
只需证明-4c(a+b+c)<2(b-c)即可
设y=2(b-c)-(-4c(a+b+c))
=4c^2+2c(2a+2b-1)+2b
因为(a+c)<0,(a+c+b)>0
另b=-(a+c)
y>4c^2+2c(2a-2(a+c)-1)-2(a+c)
=-2a-4c=-2(a+c)-2c
>0
所以原命题成立

Answer 2

证明如下：
由(a+c)(a+b+c)<0知：
4a(a+b+c)<-4c(a+b+c)
只需证明-4c(a+b+c)<2(b-c)即可
设y=2(b-c)-(-4c(a+b+c))
=4c^2+2c(2a+2b-1)+2b
因为(a+c)<0,(a+c+b)>0
另b=-(a+c)
y>4c^2+2c(2a-2(a+c)-1)-2(a+c)
=-2a-4c=-2(a+c)-2c
>0