Question

请教一道函数题

已知函数f（x）＝Asin（3x+φ）（A＞0，x∈（负无穷，正无穷），0＜φ＜π）在x=π/12时取得最大值4
（1）求f(x)的最小正周期及f（x)的解析式
（2）若f（2α/3+π/12）=12/5，求sinα

只要求写出正确答案，谢谢！

Answer 1

1、f（x）＝4sin（3x+45°）； T=2π/3。
2、 1/根号5

Answer 2

A=4 T=2/3π
f(x)=4sin(3x+3π/12)
正的5/根号5

Answer 3

3π/12+φ=π/2
φ=π/4
A=4
f(x)的最小正周期T=2π/3
f(x)的解析式f(x)＝4sin(3x+π/4)
f(2α/3+π/12)=4sin(2α+π/2)=4cos(2α)=12/5
4cos(2α)=12/5
cos(2α)=3/5
sinα=±√5/5

Answer 4

解：（1）f(x)的最小正周期T=2π/3
A=4， φ=π/4
f（x)=4sin（3x+π/4）
（2）f（2α/3+π/12）=4cos2α=12/5
所以cos2α=3/5
又cos2α=1-2sin^2α=3/5
所以sinα=±√5 / 5

Answer 5

(!) 3x+φ=π/2 φ=π/4 A=4/1=4 f（x）＝4sin（3x+π/4） 最小正周期2π/3
(2) f（2α/3+π/12）=4sin（3*(2α/3+π/12)+π/4）=12/5
sin(2a+π/2)=cos2a=1-2(sina)^2=3/5
sina=±√5/5

Answer 6

(1.)最小正周期为π2\3; f(x)=4sin(3x+π/4)
(2.)sinα=±√5/5