Question

初中数学的难题。求解！！

设动直线y=kx+1与二次函数y=x2的图像相交于两点A（x1，y1）.B（x2，y2），O为坐标原点。
【1】 证明：当k变化时，总有OA丄OB；
【2】 已知点C（1,0），是否存在实数k，使得△ABC为等边三角形？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：由题意得：A与B是方程X+1=X2的两个根，
由根与系数的关系可得X1+X2=K,
X1*X2=-1
即y1*y2=( kx1+1)(kx2+1)=k2 x1x2+k(x1+x2)+1
=-k2+k2+1
=1恒成立 ，与K值无关 （1）
即y1*y2=- X1*X2恒成立
而OA丄OB等价于OA与OB的斜率成绩为-1.等价于(y1/x1)*(y2/x2)=-1
即要求y1*y2=- X1*X2 正与（1）所证结果相符，所以当k变化时，总有OA丄OB

Answer 2

悬赏分不给力啊！
简单说下

把A B两点坐标带入抛物线方程。
结合斜率公式可得证。

Answer 3

第一题就联立方程。就两方程相等。列出一个关于X的二次函数。 用韦达定理求出x1.x2 x1+x2 带入方程求出y1.y2=(kx1+1）（kx2+1）。因为0是原点。x1.x2+y1.y2=0的话就说明OA丄OB 带进去肯定对的。 第二题要分开讨论吧。。太麻烦了 你自己慢慢算吧。大概就是用两点距离公式相等吧。。 不清楚。

Answer 4

有定理

Answer 5

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