Question

求解一道高中概率题：

某中学动机运动会期间,组委会将来自甲、乙两个班级共计9名学生志愿者随即平均分配到后勤组、保洁组、检录组，并且后勤组中至少有一名甲班志愿者的概率为37/42.
（1）求这9名志愿者中来自甲班级的学生的人数。
（2）设来自甲班级的学生志愿者中被分配到后勤组与保洁组的人数之差的绝对值为N，求随机变量N的概率分布列及数学期望。

Answer 1

因为后勤组中至少有一名甲班志愿者的概率为37/42
所以后勤组中一名甲班志愿者都没有的概率为5/42
设甲班有X人
1-（x*(x-1)*(x-2)/(9*8*7)=5/42
所以x=4
所以乙班有5人
P(N=3)=1/21
P(N=2)=4/21
P(N=1)=10/21
P(N=0)=2/7=6/21
分布列如下
N 0 1 2 3
P 1/21 4/21 10/21 2/7
EN=0*1/21+1*4/21+2*10/21+3*2/7=2
中间概率的计算太麻烦了，所以就没打出来，如果不知道的话，给我发消息联系哈