Question

已知A={x|x^2+2x+P=0},且A∩｛x|x＞0}=空集，求实数P的取值范围。

请各路高手帮我解答难题！谢了！

Answer 1

x^2+2x+P=0
b^2-4ac=4-4P
❶若4-4P=0
即有1根，要使得题设成立。必是负根
则-b/2a=-1
可见P=1时，成立
❷若4-4P<0
P>1
A为空集
则肯定成立
❸若4-4P>0
P<1
要使得成立，则两根必都是非正根
则有
x1+x2=-b/a=-2<0且
x1x2=c/a=P≤0
则P≤0成立
最后
P∈(-∞,0]∪[1,+∞)

Answer 2

首先，有两种情况。①A=空集。即方程△=0.②x2+2x+P=0的解为非正解。则[-b±根号下b2-4ac]/2a≤0.
然后自己解。