Question

数学题（初三）

Answer 1

你好，粉色の纯：

证明：
(1)
延长CB到F′，使BF′=DF，
在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠D=90°
∴∠ABF′=180°-∠ABC=90°=∠D
∴△ABF′≌△ADF(SAS)
∴AF′=AF，∠1=∠2
∴∠EAF′=∠1+∠3=∠2+∠3=90°-∠EAF=45°=∠EAF
又∵EA=EA
∴△EAF′≌△EAF(SAS)
∴EF′=EF，S△AEF'=S△ABF
而1/2EF′•AB=1/2EF•AP
∴AB=AP
图片地址：
http://img.jyeoo.com/Quiz/Images/201006/7/27fe8af5.png

解：
(2)
C△CEF=EC+CF+EF
=EC+CF+EF′
=EC+BE+CF+BF′
=BC+CF+DF
=BC+CD=2AB=10

解析：
本题是一道综合题，考查三角形的全等，正方形的性质，以及等量代换的方法和转化的思想

Answer 2

解：

（1）作AG⊥AF且AG与CB的延长线交于G,从旋转可知∠DAF=∠BAG, AD=AB, Rt△DAF全等于△BAG，∴AG=AF,又∠GAE=∠EAF=45°，AE公共边，

∴△EAF全等于△EAG, AH与AB是对应边上的高，∴AH=AB

（2）△CEF的周长=CF+CE+EF

又在△AFH与△AFD中：

又由（1）中已证可知：AH⊥EF，AF=AF，AH=AD

则：△AFH全等于△AFD

则：DF=FH

同理可证

则：△AEB全等于△AEH

则：BE=EH

Answer 3

1、过点A做FA垂直AM，延长CB，与AM交于M点
角FAE=角EAB+角BAM=45,角DAF+角EAB=45,则角BAM＝角DAF，AB=AD,因此三角形ABM全等三角形ADF,得AM=AF,BM=FD

由;角FAM=角FAE+角EAM=90, 角FAE=45,因此角EAM=角FAE=45,AM=AF,AE=AE得三角形FAE全等于三角形EAM,因此三角形FAE的高AP=三角形EAM的高AB,EM=EF
2、三角形CEF的周长＝CF+EF+CE=(CD-FD)+EF+CE=(CD-BM)+EM+CE=(CD-BM)+(EB+BM)+CE=CD+EB+CE=CD+CB=10