Question

如图,已知Rt△SBC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F连接CD，EB。 求证CF=EF

Answer 1

证法一：连接CE，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE．
∴∠ACE=∠AEC．
又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴∠ACB=∠AED．
∴∠ACE=∠ACB=∠AEC-∠AED．
即∠BCE=∠DEC．
∴CF=EF．

证法二：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，
∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB．
即∠CAD=∠EAB．
∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．
又∵∠ADE=∠ABC，
∴∠CDF=∠EBF．
又∵∠DFC=∠BFE，
∴△CDF≌△EBF．
∴CF=EF．

证法三：连接AF，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AB=AD，BC=DE，∠ABC=∠ADE=90°．
又∵AF=AF，
∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL）．
∴BF=DF．
又∵BC=DE，
∴BC-BF=DE-DF．
即CF=EF．

希望对你有所帮助~~O(∩_∩)O~

Answer 2

（1）解：△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；

（2）证法一：连接CE，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE．
∴∠ACE=∠AEC（等边对等角）．
又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴∠ACB=∠AED．
∴∠ACE-∠ACB=∠AEC-∠AED．
即∠BCE=∠DEC．
∴CF=EF．

证法二：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，
∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB．
即∠CAD=∠EAB．
∴△CAD≌△EAB，
∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．
又∵∠ADE=∠ABC，
∴∠CDF=∠EBF．
又∵∠DFC=∠BFE，
∴△CDF≌△EBF（AAS）．
∴CF=EF．

证法三：连接AF，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AB=AD．
又∵AF=AF，
∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL）．
∴BF=DF．
又∵BC=DE，
∴BC-BF=DE-DF．
即CF=EF．

Answer 3

连接AF Rt△ABC≌Rt△ADE 所以 AD=AB BC=DE
在Rt△ADF和 Rt△ABF 中 AD=AB AF=AF 所以 Rt△ADF≌Rt△ABF
所以 DF=BF 又 EF=DE-DF CF=BC-BF BC=DE(上证) 所以 CF=EF