Question

高中数学题，跪求答案！

（1）正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM=DN，求证：MN平行于面AA1B1B.
（2）已知定点A，B，且|AB|=4，若动点P到点A的距离与动点P到点B的距离之比为定值2，求动点P的轨迹方程，并说明表示的轨迹。
（请思考：若动点P到点A的距离与动点P到点B的距离之比为定值a（a>0），情况如何？）

Answer 1

1;作MF//BB1，F在BC上，连NF
CM/CB1＝CF／BC＝DN／CB1＝DN／BD
所以NF／／AB
所以面MNF／／AA1B1B
MN／／面AA1B1B
2．以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系
A（0，0），B（4，0）
设P点（x，y）
｜AP｜＝2｜BP｜
x平方＋y平方＝4（x－4）平方＋4y平方
（x－16／3）平方＋y平方＝64／9
所以是一个圆
｜AP｜＝a｜BP｜
x平方＋y平方＝〔a（x－4）〕平方＋〔ay〕平方
化简后
（a平方－1）x平方－8a平方x＋16a平方＋（a平方－1）y平方＝0
a＝1时，直线，
a不等于1，圆

Answer 2

（1）做ME垂直于BC与E，做NF垂直于BC与F，因为CM=DN且ABCD-A1B1C1D1是正方体所以CE=CF，所以E,F两点重合，因为ME垂直于BC所以ME平行于BB1，同理NE平行于AB，所以ME平行于平面AA1B1B，NE平行于平面AA1B1B，又因为ME交NE与E，所以平面MNE平行于平面AA1B1B，又因为MN包含于平面MNE，所以MN平行于AA1B1B
（2）是一个圆。不妨设A（2，0），B（-2，0），P（X,Y)用两点间距离公式求的AP，BP各为多少，然后|AP|/|BB|=2，化简，可以看出这是一个圆

Answer 3

(1)要求证MN平行于AA1B1B只要证明点M，N到直线AB的距离相等就行了
相信不用我讲了
(2)将A，B放入直角坐标系内
A（-2,0），B（2,0）再设P点坐标(x,y)建立方程解开来就可以了