Question

在圆0中，弦CD与直径AB相交于点P，夹角为30度，且分直径为1:5两部分AB=6，求弦CD的长

请帮帮我，感激不尽，在线等（希望把原因写一下，拜托了，尽量详细一些）

Answer 1

解：

作OE⊥CD于点E，连接OD

∵OE⊥CD

∴CE=DE

∵AB=6

∴OA=OB=3

∵AP∶BP=1∶5

∴AP=1，BP=5

∴OP=2

∵∠OPE=30°

∴OE=1/2OP=1

在Rt△ODE中，根据勾股定理可得DE²=3²-1²=8

∴DE=2√2

∴CD=2DE=4√2

Answer 2

4√2

Answer 3

4根号下2
以圆心为原点，AB为X轴，垂直AB的为y轴建系。
可得圆方程：x^2+y^2=9
CD：y=tan30（x-2）
联立方程：4x^2+4x-23=0
x1+x2=-1,x1x2=-23/4
因为CD=根号下(1+k^2)*根号下[(x1+x2)^2-4x1x2]
=根号下32=4根号2

Answer 4

几何方法：（AP=5,PB=1.CP较短,O为圆心）过B作BE//CD,连结OC,过O作OG垂直于CD交CD于G.在直角三角形OPG中，角OPG=30',故OG=1/2OP=1,则在直角三角形OCG中，运用勾股定理得CG=2的根号2,而CD=2CG=4的根号2。