Question

已知圆o:x^2+y^2=4和点(1,a),若a=√2,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直,求AC+BD的最大值

Answer 1

如图，作OE⊥AC、OF⊥BD，分别连接OB、OM、OC。

则：OE²=OC²-CE²， OF²=ME²=OM²-OE²=OM²-(OC²-CE²)=OM²+CE²-OC²，

    BF²=OB²-OF²=OB²-(OM²+CE²-OC²)=OB²+OC²-OM²-CE²=2(OB)²-OM²-CE².

由题意知：OB=2、 OM=√3 ，故：BF=√(5-CE²).

则：AC+BD=2CE+2BF=2(CE+BF)=2[CE+√(5-CE²)]

由不等式x+y≤√[2(x²+y²)]得：CE+√(5-CE²)≤√[2(CE²+5-CE²)=√10.

所以：AC+BD≤2√10，即AC+BD的最大值为2√10.

Answer 2

其中一条弦过圆心，AC+BD最大
o（0，0）
设OM所在弦为AC，则AC=2（半径）
BD=2√3
AC+BD=2(1+√3)
自己画圆看一下，就知道√3怎么来的