Question

一道数学题，主要求解题思路

菱形ABCD中，AB=2，角C=60°，菱形ABCD在直线上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为_____.
(结果保留π)

Answer 1

解：因为菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°，
所以OD=1,BD=2，AO=√3,
第一次旋转60°，O绕A转动60°，经过了√3∏/3,
第二次仍然是绕A转60°，又经过了√3∏/3，
第三次旋转60°，半径是1，经过了∏/3,
这三次共经过了√3∏/3+√3∏/3+∏/3=（2√3+1）∏/3,
以后循环重复这样的动作12次，
所以经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为12*（2√3+1）∏/3=（8√3+4）∏