Question

一初中数学题，如下，回答过程详细点

如图，矩形ABCD的顶点A.B坐标分别为（-4，0）（2，0），BC=2√3.设直线AC与直线x=4交于点E。

1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，且说明此抛物线一定过点E。

2)设（1)中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C.N之间的一动点，求 △CMN面积最大值。

Answer 1

(1)因为已知对称轴为x=4，所以设y=a(x—4）²+c，带入O（0，0）和C(2,2√3)得a=-√3/6,c=8√3/3.
也就是解析式是y=-√3/6x²+4√3/3x。由△ABC~△AFE(E点正底下那个点设成F点）得E点坐标（4,8√3/3）。将C点坐标带入解析式符合，可证此抛物线一定过点E。
（2）因为对称轴是x=4，抛物线与x轴的其中一个交点是O（0,0），所以N（8,0）。
那么由C,N点坐标得直线CN解析式为y=-√3/3x+8√3/3.要求△CMN面积最大，即抛物线在CN的一动点离直线CN最短，设这个动点（x，-√3/6x²+4√3/3x）
则距离d=▏（√3/3x-√3/6x²+4√3/3x-8√3/3）▕/√[（√3/3)²+1²]
即d=√3▏-√3/6(X—5)²+41√3/6▕/2。可以看出x=5时，d最大，即M点应为（5,5√3/2)
由C,M,N三点坐标得出△CMN面积为41√39/8.
解题匆忙，没来得及检查，可能数据有误，但过程和思路是对的。供参考。

Answer 2

1）答案：y= -1/2x^+x
2）答案：海伦公式P=根3+根21，面积S=8-4根7

Answer 3

1）y= -1/2x^+x
2）P=根3+根21，面积S=8-4根7

Answer 4

如此简单，自己想吧。。

Answer 5

自己做吧

Answer 6

如此简单，自己想吧。。