Question

设关于X的方程ax^2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根X1,X2,且X1＜1＜X2,那么a的取值范围为_____

Answer 1

首先，a不为0.
然后，由判别式>0,得 -2/7<a<0 or 0<a<2/5.
若a>0, 则对称轴 x = -(a+2)/(2a)<0, 然而抛物线开口向上，x=0时,y=9a>0,故x1<0,x2<0，矛盾。
因此, a<0, 对称轴 x = -(a+2)/(2a)>0, 此时，只要确保 x=1时，y>0即可。
若x=1, 则y=a+a+2+9a = 11a+2>0, 故 a>-2/11.
综上所述，a的取值范围是 -2/11<a<0.

Answer 2

一个根大于1，另一个根小于1
所以抛物线ax^2+(a+2)x+9a开口向上时，因为x1和x2在1的两边
而ax^2+(a+2)x+9a在x1和x2之间实在x轴下方
所以x=1,ax^2+(a+2)x+9a<0
同理，若ax^2+(a+2)x+9a开口向下，则x=1时，ax^2+(a+2)x+9a>0

ax^2+(a+2)x+9a开口向下，a<0
则x=1,ax^2+(a+2)x+9a=a+(a+2)+9a>0
11a+2>0
a>-2/11
所以-2/11<a<0

ax^2+(a+2)x+9a开口向上，a>0
则x=1,ax^2+(a+2)x+9a=a+(a+2)+9a<0
11a+2<0
a<-2/11
和a>0矛盾

所以
-2/11<a<0

Answer 3

-2\11＜a＜0