一道没有正确答案的物理题，求解
题出的很简单：一个半球形的碗，直径是10cm。请问，这个碗里可以放住的最长的筷子是多长？
就是问，往这个碗里放支筷子，就是筷子一头在碗里，一头翘出来，中间一个点搭在碗沿儿上，问这只筷子最长可以是多长？
请厉害的同学们帮忙解答！谢谢，给出合理的题解者，我再给分50。
抱歉，同学们，我说错了，搭在碗沿儿上的是筷子的任一点！而且这个不是高中的题，是老公从大学考研时做的习题集里的，而且10cm是他和我说这道题时随便给我打的比方，而原题里是说半径为R的半球形碗....只给了这一个已知条件。最后的正确答案自然不是一个具体的数值了，应该是个计算式，他真的记不清了。但是他说这个就是一道《普通物理》的题。除了力学，好像牵涉极限这种计算方法。同老公说就是全部想成几何图形，当时的图上，筷子就是一根线，碗就是一个半圆弧。
2月5号留言：
哇，好厉害呀，大家这么认真还画了图，真不知道该怎么感谢！出于尊重同学们，我等 muyemeteor同学给出答案在采纳最佳答案。
呵呵~ 老公刚看到y_x_s_888的解答时，虽然觉得y_x_s_888的思路很奇怪，但是还是给了他启发，然后自己再算就算出来了。他也觉得答案是4R。高兴了一晚上，还解出了另外一道，同样一直不会做，真正出在考研里的题，这里给大家写出来，算是另外一种感谢大家的方法，留给爱好物理的同学们私下里研究吧。
两条河，成T字形相汇，两条河的宽度分别为X和Y，请问：可以通过两条河相交处的九十度拐角处的船的最大长度是多少？ 展开
上午就看到这道题了，不想晚上再看居然这么多朋友在！
muyemeteor 兄标准的方程列法确实让我大开眼界！好严谨的态度！
说是极限并不错，因为从最短到最长并不是一个均匀变化的过程，可以结合导数求解~
用极限可以算，但我这里有个巧妙的方法，可以把最短、最长两种情况分别列出。
图片已经给出，蓝色代表点，黑色代表碗，绿色代表力。
首先看图甲（最短），此时筷子的长短即为碗的直径2R。
为什么说是此时最短呢？因为如果比它短，那么由于碗的内壁光滑，必然会在如图丙的地方平衡，与题中“筷子的任一点接触在碗沿儿上”不符。
回到图甲，A、C两点与碗接触，收到竖直向上的支持力，且满足2N=mg，满足平衡条件。
然后可以想象筷子逐渐变长的过程，筷子会慢慢倾斜，但是重心必定在碗沿一下，否则最终状态不能满足“筷子一头在碗里”这一条件。
最后筷子伸长到最大长度（如图乙），此时筷子的长度即为4R。
为什么此时筷子最长呢？因为筷子比它长，重心便跑到了碗的外面，筷子必定掉出碗，不能满足“筷子一头在碗里”这一条件。
如果说乙状态没在碗里，那么仔细看D点，此时筷子末端与碗形式接触，即筷子与碗接触，但不受支持力。
此时筷子只有E点受力，N=mg，满足平衡条件。
综上所述：2R ≤ l ≤ 4R
P。S。：
我仔细看了下muyemeteor 的方法，思路是正确的，但是我没能求出具体数值，是我算错了还是……希望仔细检查一下
my_name_is_CXY 兄和y_x_s_888 兄的答案都是只有最大值，我个人认为还有最小值，理由上文已经叙述不再赘述。
【回答补充】：
两条河，成T字形相汇，两条河的宽度分别为X和Y，请问：可以通过两条河相交处的九十度拐角处的船的最大长度是多少？
设船长为L，船与横着的那条河的夹角为θ（0≤θ≤π/2）。那么由题可知道若要船最长则船（等效成直线了）一定过两个的交汇点。
于是我们可以得到L(θ)=x × cscθ + y × secθ （0≤θ≤π/2）
=>L'(θ)=-a × cscθ / tanθ + b × secθ × tanθ
令导函数得零，可以求得函数L(θ)极小值为θ= arc tan[ (a/b) ^ (1/3) ]
由题，最小值存在，且将θ的两个边界带入函数可以知道极小值即为L(θ)的最小值。
【 ∴Lmin = [ a^(2/3) + b^(2/3) ] ^ (3/2) 】
PS：物理方法我实在是想不出来，希望楼主能够给出物理方法？
新年快乐,希望对你有所帮助~~~！
参考资料： 原创答案
恩，有一道题不会，高考栽了，确实是件不爽的事。。。
楼上楼下的仁兄们啊，这是考研的物理题，不是小学的数学题，
我是高二的物理竞赛省，在竞赛书上见过类似的题。这道题要用到力的平衡，即和力为零，和力矩为零，
设：长L，质量m，筷子受三个力:重力mg,碗底的支持力N1，方向指向碗的圆心。碗边缘的支持力N2，方向垂直筷子斜向上。根据三力平衡的条件，有三力的延长线交与一点，作图如图，大黑点是碗心（重力作用点在筷子中点，画的有点不准）
（a.b为角度）
水平方向上合外力为零：N1cosa=N2sina
竖直方向上：mg=N1sina+N2cosa
合力矩为零：对A点有：（mgL/2）cosb=N1（L-m） （m为伸出碗的长度）
几何关系有，a=2b，
Rcosb=（L-m）\2 （R为碗的半径）
左上角的图，正弦定理有：N1\sina=N2\cosa=mg
六个未知数，这么多方程，应该能解了，小生的数学很菜，只能帮到这了。不过我肯定算到后面，L一定是关于R和a的方程，当a取能取到的最小值时，有L的最大值。我先试着解解，解出来了再更改回答…
算出来了，L=4R（2cosb-1/cosb）<=4R，此时就是“不能说我很可悲”描述的情况，只受两个力
另一个题如图，百度只允许一个图片，
参考资料： 自己的脑细胞
假设筷子是均匀的，忽略粗细，画半径为5cm的圆和半径10cm的圆，中心相距5厘米时，5cm的圆完全包含在10cm的园内，所以最长是20cm。。。
这应该不是物理题
应该属于几何
在一个圆中，最长的与两边相交的直线，就是通过中点的线。就是2倍半径。
因为你的碗是半圆，所以就是直径，可能有算极值的公式。我不会了。。。。
当大于4R时，筷子就从碗里翘到外面了。因为碗里最长是2R。
左F1 ,右F2,长L，F1与杆夹角θ
竖直方向受力平衡：F1sin2θ+F2cosθ=G
水平方向受力平衡：F1cos2θ=F2cosθ
力矩平衡，不妨取F1作用点：F2*2Rcosθ=G*L/2*cosθ
解得：L(1+sin²θ/cos2θ)=4R
L(1/2+1/(2cos2θ))=4R。
θ取最小值0时(θ取值范围0到8分之π，因为F1作用点最右不过圆弧的中点)
L有最大值4R，是不是你老公记的是最短啊，最短的结果复杂一点，4R/(1/2+1/根2)
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