一道没有正确答案的物理题,求解
题出的很简单:一个半球形的碗,直径是10cm。请问,这个碗里可以放住的最长的筷子是多长?
就是问,往这个碗里放支筷子,就是筷子一头在碗里,一头翘出来,中间一个点搭在碗沿儿上,问这只筷子最长可以是多长?
请厉害的同学们帮忙解答!谢谢,给出合理的题解者,我再给分50。
抱歉,同学们,我说错了,搭在碗沿儿上的是筷子的任一点!而且这个不是高中的题,是老公从大学考研时做的习题集里的,而且10cm是他和我说这道题时随便给我打的比方,而原题里是说半径为R的半球形碗....只给了这一个已知条件。最后的正确答案自然不是一个具体的数值了,应该是个计算式,他真的记不清了。但是他说这个就是一道《普通物理》的题。除了力学,好像牵涉极限这种计算方法。同老公说就是全部想成几何图形,当时的图上,筷子就是一根线,碗就是一个半圆弧。
2月5号留言:
哇,好厉害呀,大家这么认真还画了图,真不知道该怎么感谢!出于尊重同学们,我等 muyemeteor同学给出答案在采纳最佳答案。
呵呵~ 老公刚看到y_x_s_888的解答时,虽然觉得y_x_s_888的思路很奇怪,但是还是给了他启发,然后自己再算就算出来了。他也觉得答案是4R。高兴了一晚上,还解出了另外一道,同样一直不会做,真正出在考研里的题,这里给大家写出来,算是另外一种感谢大家的方法,留给爱好物理的同学们私下里研究吧。
两条河,成T字形相汇,两条河的宽度分别为X和Y,请问:可以通过两条河相交处的九十度拐角处的船的最大长度是多少? 展开
上午就看到这道题了,不想晚上再看居然这么多朋友在!
muyemeteor 兄标准的方程列法确实让我大开眼界!好严谨的态度!
说是极限并不错,因为从最短到最长并不是一个均匀变化的过程,可以结合导数求解~
用极限可以算,但我这里有个巧妙的方法,可以把最短、最长两种情况分别列出。
图片已经给出,蓝色代表点,黑色代表碗,绿色代表力。
首先看图甲(最短),此时筷子的长短即为碗的直径2R。
为什么说是此时最短呢?因为如果比它短,那么由于碗的内壁光滑,必然会在如图丙的地方平衡,与题中“筷子的任一点接触在碗沿儿上”不符。
回到图甲,A、C两点与碗接触,收到竖直向上的支持力,且满足2N=mg,满足平衡条件。
然后可以想象筷子逐渐变长的过程,筷子会慢慢倾斜,但是重心必定在碗沿一下,否则最终状态不能满足“筷子一头在碗里”这一条件。
最后筷子伸长到最大长度(如图乙),此时筷子的长度即为4R。
为什么此时筷子最长呢?因为筷子比它长,重心便跑到了碗的外面,筷子必定掉出碗,不能满足“筷子一头在碗里”这一条件。
如果说乙状态没在碗里,那么仔细看D点,此时筷子末端与碗形式接触,即筷子与碗接触,但不受支持力。
此时筷子只有E点受力,N=mg,满足平衡条件。
综上所述:2R ≤ l ≤ 4R
P。S。:
我仔细看了下muyemeteor 的方法,思路是正确的,但是我没能求出具体数值,是我算错了还是……希望仔细检查一下
my_name_is_CXY 兄和y_x_s_888 兄的答案都是只有最大值,我个人认为还有最小值,理由上文已经叙述不再赘述。
【回答补充】:
两条河,成T字形相汇,两条河的宽度分别为X和Y,请问:可以通过两条河相交处的九十度拐角处的船的最大长度是多少?
设船长为L,船与横着的那条河的夹角为θ(0≤θ≤π/2)。那么由题可知道若要船最长则船(等效成直线了)一定过两个的交汇点。
于是我们可以得到L(θ)=x × cscθ + y × secθ (0≤θ≤π/2)
=>L'(θ)=-a × cscθ / tanθ + b × secθ × tanθ
令导函数得零,可以求得函数L(θ)极小值为θ= arc tan[ (a/b) ^ (1/3) ]
由题,最小值存在,且将θ的两个边界带入函数可以知道极小值即为L(θ)的最小值。
【 ∴Lmin = [ a^(2/3) + b^(2/3) ] ^ (3/2) 】
PS:物理方法我实在是想不出来,希望楼主能够给出物理方法?
新年快乐,希望对你有所帮助~~~!
参考资料: 原创答案
恩,有一道题不会,高考栽了,确实是件不爽的事。。。
楼上楼下的仁兄们啊,这是考研的物理题,不是小学的数学题,
我是高二的物理竞赛省,在竞赛书上见过类似的题。这道题要用到力的平衡,即和力为零,和力矩为零,
设:长L,质量m,筷子受三个力:重力mg,碗底的支持力N1,方向指向碗的圆心。碗边缘的支持力N2,方向垂直筷子斜向上。根据三力平衡的条件,有三力的延长线交与一点,作图如图,大黑点是碗心(重力作用点在筷子中点,画的有点不准)
(a.b为角度)
水平方向上合外力为零:N1cosa=N2sina
竖直方向上:mg=N1sina+N2cosa
合力矩为零:对A点有:(mgL/2)cosb=N1(L-m) (m为伸出碗的长度)
几何关系有,a=2b,
Rcosb=(L-m)\2 (R为碗的半径)
左上角的图,正弦定理有:N1\sina=N2\cosa=mg
六个未知数,这么多方程,应该能解了,小生的数学很菜,只能帮到这了。不过我肯定算到后面,L一定是关于R和a的方程,当a取能取到的最小值时,有L的最大值。我先试着解解,解出来了再更改回答…
算出来了,L=4R(2cosb-1/cosb)<=4R,此时就是“不能说我很可悲”描述的情况,只受两个力
另一个题如图,百度只允许一个图片,
参考资料: 自己的脑细胞
假设筷子是均匀的,忽略粗细,画半径为5cm的圆和半径10cm的圆,中心相距5厘米时,5cm的圆完全包含在10cm的园内,所以最长是20cm。。。
这应该不是物理题
应该属于几何
在一个圆中,最长的与两边相交的直线,就是通过中点的线。就是2倍半径。
因为你的碗是半圆,所以就是直径,可能有算极值的公式。我不会了。。。。
当大于4R时,筷子就从碗里翘到外面了。因为碗里最长是2R。
2011-02-05
左F1 ,右F2,长L,F1与杆夹角θ
竖直方向受力平衡:F1sin2θ+F2cosθ=G
水平方向受力平衡:F1cos2θ=F2cosθ
力矩平衡,不妨取F1作用点:F2*2Rcosθ=G*L/2*cosθ
解得:L(1+sin²θ/cos2θ)=4R
L(1/2+1/(2cos2θ))=4R。
θ取最小值0时(θ取值范围0到8分之π,因为F1作用点最右不过圆弧的中点)
L有最大值4R,是不是你老公记的是最短啊,最短的结果复杂一点,4R/(1/2+1/根2)