Question

帮帮忙 解决高一的数学问题

1、已知实数x、y满足4x+3y-10=0 则x2+y2的最小值为?
2、已知直线l在x轴上的截距为-2，直线x+2y-5=0和直线3x-y-1=0的交点到l的距离为3，求直线l的方程。
3过点P（3,0）有一条直线L，它夹在两条直线L1：2x-y-2=0L2：x+y+3=0之间的线段恰好被点P平分，球直线L的方程。

Answer 1

解：1）设x²+y²=r²
所以x，y是以（0,0）为圆心以r为半径的圆
由题意得 （0,0）到直线最短距离r=10/√（4²+3²）=10/5=2
所以x²+y²≥4 即最小值为4
2）设直线方程为 Ax+By+C=0
由题意直线经过（-2,0） 得C=2A
直线x+2y-5=0和直线3x-y-1=0的交点为（1,2）
点（1,2）到Ax+By+C=0的距离为L=|A+2B+C|/√(A²+B²)=3
得B1=0或B2=12A/5
所以直线方程为 x=-2 或 x+12y/5+2=0
3） 设直线方程为 A（x-3）+By=0
直线与L1的交点为（a，b），则与L2的交点为（6-a，-b）
由题得 2a-b-2=0
6-a-b+3=0 解得a=5/3 b=4/3
将点代入方程得 A=B
所以直线方程为 x+y-3=0

Answer 2

1.X=(10-3Y)/4,带入得(25Y^2-60Y+100)/16
开口向上，所以 y=-（-60）/25*2=1.2，有最小值4

Answer 3

1、画图 x2+y2的最小值即为4x+3y-10=0 到原点的距离，为2
2、直线x+2y-5=0和直线3x-y-1=0的交点为（1,2） 设直线l为 kx-y+2k=0 由交点到l的距离为3可得k 即直线l为5x+12y+10=0 另存在一条斜率不存在的直线x=-2
3 设直线L y=kx-3k 分别用k表示直线L与L1，L2的交点坐标 又因为线段恰好被点P平分，所以P为两交点的中点 解得k=8 即直线L为 8k-y-24=0