Question

帮忙解一道高一数学几何题

如图所示，正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直，且它们的边长都是1，点M在AC上，点N在BF上，且MN丄BF,若CM=2BN=a（0< a < √2）.
(1)求MN的长；
(2)当a为何值时，MN最短?
(3)当MN最短时，求四面体A-BMN的体积。

Answer 1

这道题跟你这道题很像，基本上是一样的，你参考下。

（1）作NP⊥AB，MQ⊥BC， 

Rt△NPB和△MQC中，∠NBP=∠MCQ=45°，CM=BN=a， 

所以△NPB≌△MQC，BP=MQ， 

可知PBQM是平行四边形，这里就是长方形，于是MP⊥AB， 

即△MNP平面⊥AB，证得MN⊥AB。 

（2）由（1）可知AP=PM，PB=PN，所以MP+PN=AB=1， 

MN^2=MP^2+PN^2≥[(MP+PN)^2]/2=1/2， 

MN≥√2/2，等号在MP=PN=1/2，即在M、N为AC、BF中点时才成立。 

（3）当MN长最小时,由于MP=PN=1/2，所以直线MN与平面ABEF所成的角为 ∠MNP=45°

Answer 2

过M作MH⊥AB于H
易得MH⊥平面ABEF
所以MH⊥BF
又∵MN⊥BF
所以BF⊥平面HMN
∴HN⊥BF
之后的是应该好做了，你先建立个关于a的函数 在求个最值就OK 了
第三问高是MH 底面是△ABN
应该就可以搞定了~~~
BLESS YOU