Question

求和公式

下面的图片里面是6个求和公式。但是不知道是怎么得来的。就是希望大家能写出很详细的得出这个公式的步骤。
1楼的。我看你是有病吧。神经

Answer 1

Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。
1.等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
2.数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

Answer 2

Sₙ=1/2n（a₁+aₙ）=（d/2）n²+（a₁-d/2）n

Sₙ=n×a₁（q=1）

Sₙ=a₁×（1-qⁿ）/（1-q）=（a₁-aₙ×q）/（1-q）（q≠1）

Sₙ=n（n+1）/2

Sₘₙ=（n+m）（n-m+1）/2

求和公式的性质：

1、在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。

2、余下的项具有如下的特点：余下的项前后的位置前后是对称的；余下的项前后的正负性是相反的。

3、有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。

Answer 3

求和公式是“=sum（xx:xx）”使用方法如下：

操作设备：戴尔电脑

操作系统：win10

操作软件：excel2019

1、首先打开excel2019，如下图所示：

2、之后选中图示中的单元格，如下图所示：

3、点击公式，如下图所示：

4、之后红色箭头所指的点击自动求和，如下图所示：

5、按一下键盘上的回车键，如下图所示：

6、这样就可以自动求和了，如下图所示：

Answer 4

第一个公式(你应该是写错符号了)：a+ar+ar^2+……+ar^n=(ar^(n+1)-a)/(r-1)
令m=a+ar+ar^2+……+ar^n
左式乘以r后可得m*r=ar+ar^2+……+ar^n+ar^(n+1)=m-a+ar^(n+1)
所以m*(r-1)=-a+ar^(n+1)
m=(ar^(n+1)-a)/(r-1)

第二个公式：1+2+3+……+n=n(n+1)/2
高斯求和法
可以看出左式的两倍相当于下面所示（正着写 倒着写）
1+2+……n n项
n+n-1+……+1 n项
上下逐项相加可得每项都为n+1，所以结果为n(n+1)
所以原式=n(n+1)/2

第三个公式：平方和公式
方法其实很多，可以看下参考资料，在这里用一个比较巧妙的方法
n^2=n(n+1)-n
1^2+2^2+3^2+......+n^2
=1*2-1+2*3-2+....+n(n+1)-n
=1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n)
由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
所以1*2+2*3+...+n(n+1)
=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
[前后消项]
=[n(n+1)(n+2)]/3
所以1^2+2^2+3^2+......+n^2
=[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2
=n(n+1)[(n+2)/3-1/2]
=n(n+1)[(2n+1)/6]
=n(n+1)(2n+1)/6

第四个公式：立方和公式
用数学归纳法吧
当n=2时，
1^3+2^3=(1+2)^2=9
命题成立
设当n=k时,(k为正整数且k>=2,)命题成立，
即1^3+2^3+…+k^3=（1+2+…+k)^2
则当n=k+1时，
1^3+2^3+…+k^3+（k+1）^3
=（1+2+…+k)^2+（k+1）^3
=[（1+k）k/2]^2+（k+1）^3
=（k+1）^2（k^2+4k+4）/4
=（k+1）^2（k+2)^2/4
=[（k+1）（k+2)/2]^2
=[1+2+…+k+(k+1)]^2
命题亦成立
由归纳法可知，原命题在n为正整数且n>=2时成立,
又n=1时，命题显然成立，
因此原命题在n为正整数时均成立

第五个公式（应该又写错了，应该是x^k）：
在第一个公式的基础上，令a=1，r=x，就可以化为第五个公式了
又因为|x|<1，所以n趋于无穷时，x^n趋于0，所以(ar^(n+1)-a)/(r-1)就变为了1/(1-x)

第六个公式：
对第五个公式两边求导可得
x^k的导数为k*x^(k-1)，1/(1-x)的导数为1/(1-x)^2
得证