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1>证明：连接AC，且作BD边上的中点为F ，连接C1F
∵四边形ABCD是菱形∴CA_|_BD∵由题可知C1D,C1B相等，则/_\C1BD为等腰三角形∴c1F为BD边上的高，则C1F_|_DB∵CAUC1F=F,CA,C1FU平面C1CF∴BD_|_平面C1CF∵C1CU平面C1CF∴C1C_|_BD
2>连接CF∵由题可知CB=CD,/_C1CB=/_C1CD=/_BCD=60∴/_\CBD为等边三角形，则CF_|_BD'
,CF=根号3,BF=1/2BD=1,1/2C1D=1/2根号C1C^2 +CD^2-2C1CCDCOS60'=根号13,则C1F=2根号3∵C1F_|_DB,CFUC1F=F∴a--BD--b的平面角的二面角为/_CFC1∴COS/_CFC1=(C1F^2 +CF^2 -CC1^2)/2C1FCF=17/16
3>当CD/CC1=1时，建立空间指教坐标系，用坐标表示点B,C,D,C,A1的坐标，再求出平面C1BD的法向量，法向量乘以向量A1C=-1，则法向量_|_A1C∴A1C_|_平面C1BD
∵四边形ABCD是菱形∴CA_|_BD∵由题可知C1D,C1B相等，则/_\C1BD为等腰三角形∴c1F为BD边上的高，则C1F_|_DB∵CAUC1F=F,CA,C1FU平面C1CF∴BD_|_平面C1CF∵C1CU平面C1CF∴C1C_|_BD
2>连接CF∵由题可知CB=CD,/_C1CB=/_C1CD=/_BCD=60∴/_\CBD为等边三角形，则CF_|_BD'
,CF=根号3,BF=1/2BD=1,1/2C1D=1/2根号C1C^2 +CD^2-2C1CCDCOS60'=根号13,则C1F=2根号3∵C1F_|_DB,CFUC1F=F∴a--BD--b的平面角的二面角为/_CFC1∴COS/_CFC1=(C1F^2 +CF^2 -CC1^2)/2C1FCF=17/16
3>当CD/CC1=1时，建立空间指教坐标系，用坐标表示点B,C,D,C,A1的坐标，再求出平面C1BD的法向量，法向量乘以向量A1C=-1，则法向量_|_A1C∴A1C_|_平面C1BD
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