Question

如图，BD为圆O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE＝2，ED＝4，求证：△ABE∽△ADB

Answer 1

证明：∵A、B、C、D四点共圆
∴∠ABE=∠CDE
又∵BD是直径
∴∠BAE=∠DCE=Rt∠
∴⊿BAE∽⊿DCE
（以上所有步骤可换为∵A、B、C、D四点共圆，BC交AD于E，但我不知道你有没有学过，所以就步骤多了点）
∴BE/DE=AE/CE
∴BE/AE=DE/CE
又∵∠BED=∠AEC
∴⊿BED∽⊿AEC
∴∠BDE=∠ACE
又∵A是弧BC中点，
∴AB=AC
∴∠ABC=∠ACE
∴∠ABC=∠BDE
在⊿ABE和⊿ADB中，
∠BAE=∠DAB=Rt∠
∠ABE=∠BDA
∴⊿ABE∽⊿ADB

Answer 2

∵点A是弧BC的中点，
∴∠ABC=∠ADB，
又∵∠BAE=∠BAE，
∴△ABE∽△ABD．