Question

高中数学三角函数题（求一边的取值范围，请给过程～）

在锐角△ABC中，若a=1，b=2，则边长c的取值范围是？
我说一下答案：是根3到根5.。。。
用cos大于零只能算出根5

Answer 1

由大边对大角，∠A一定是锐角，只要满足∠B和∠C是锐角即可
首先是∠C，由余弦定理
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=1+4-4cosC=5-4cosC
又因为∠C是锐角
0<C<90
0<cosC<1
1<c^2<5
1<c<√5

观察∠B，由余弦定理
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB=c^2-2c*cosB+1
4=c^2-2c*cosB+1
c^2-2c*cosB-3=0
cosB=(c^2-3)/(2c)，0<cosB<1
0<(c^2-3)/(2c)<1
解不等式0<(c^2-3)/(2c)，得到c>√3或者c<0，即c>√3
解不等式(c^2-3)/(2c)<1，得到c<0或者1<c<3，即1<c<3

所以要同时满足1<c<√5，c>√3，1<c<3的范围
就是满足∠B和∠C同时为锐角的范围(∠A一定是锐角)
所以边长c的取值范围是√3<c<√5

Answer 2

∵在任意三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
∴b-a＜c＜b+a
即1＜c＜3

Answer 3

b-a＜c＜b+a

Answer 4

1/2

Answer 5

由大边对大角，∠A一定是锐角，只要满足∠B和∠C是锐角即可
首先是∠C，由余弦定理
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=1+4-4cosC=5-4cosC
又因为∠C是锐角
0
√3或者c<0，即c>√3
解不等式(c^2-3)/(2c)<1，得到c<0或者1
√3，1
评论
0
0
加载更多