Question

过抛物线y^2=4x的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则1/p+1/q等于？

Answer 1

F(1,0)
则是y-0=k(x-1)
y=kx-k
代入
(kx-k)²=4x
k²x²-(2k²+4)x+k²=0
x1+x2=(2k²+4)/k²
x1x2=1

准线x=-1
抛物线定义
PF=P到准线距离
所以p=x1+1.q=x2+1

1/p+1/q
=1/(x1+1)+1/(x2+1)
=(x1+x2+2)/(x1x2+x1+x2+1)
=[(2k²+4)/k²+2]/[1+(2k²+4)/k²+1]
=[(2k²+4)/k²+2]/[(2k²+4)/k²+2]
=1