Question

精通数学、勾股定理的来啊！~~~

三角形ABC的三边长是a/b/c（没有分别）根据下列条件判断三角形ABC的形状。
a的立方-a方乘b+a乘b的方-a乘c方+b乘c方-b的立方=0

Answer 1

a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0
a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0
(a-b)(a2+ab+b2)-ab(a-b)-c2(a-b)=0
(a-b)(a2+ab+b2-ab-c2)=0
(a-b)(a2+b2-c2)=0
∴a-b=0或a2+b2-c2=0
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形

Answer 2

a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3
=(a-b)(a2+ab+b2)-ab(a-b)-c2(a-b)
=(a-b)(a2+b2-c2)=0
当a=b时，为等腰三角形
当a≠b时
a2+b2=c2
为直角三角形

Answer 3

原式可化为：（a^2+b^2-c^2）·(a-b)=0，则c^2=a^2+b^2或a=b，那么该三角形为直角三角形或等腰三角线或等腰直角三角形。