Question

求数学帝

f(x)=xlnx
求f(x)-t=0解的个数
我知道做法
但是我想知道当x趋近于0的时候f(x)是多少（这一步很关键）
我要一个过程
谢了~

Answer 1

解：∵f′(x)=（xlnx）′=（lnx）+1

令f′(x)=0,∴x=1/e

∵x＞1/e,f′(x)＞0,0＜x＜1/e,f′(x)＜0

∴f(x)在（0,1/e）单调递减，f(x)在（1/e，＋∞）单调递增

∴f(x)min=f(1/e)=-1/e,

∴当t∈（-1/e,0）时，f(x)-t=0有两解

   当t∈[0，＋∞）时，f(x)-t=0有一解

当x趋近于0的时候f(x)=0

图像见下：