请教一道高一三角函数数学题

若sina+sinb=二分之根号二,求cosa+cosb的取值范围。答案是[-√14/2,√14/2]求过程,谢谢``亲爱的,我有答案,求过程,谢谢。。。... 若sina+sinb=二分之根号二,求cosa+cosb的取值范围。
答案是[-√14/2,√14/2]

求过程,谢谢``
亲爱的,我有答案,求过程,谢谢。。。
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zuosi007
2011-02-07 · TA获得超过140个赞
知道答主
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设cosa+cosb=x;将此式与题中所给式子分别平方,再相加,得:
2+2cosacosb+2sinasinb=x^2+1/2
整理得,x^2=3/2+2cos(a-b)
因为cos(a-b)<=1,
所以,x^2<=3/2+2
即X^2<=7/2
故X取值为题中答案
此题须知:cos(a-b)取不到-1,因为x^2>=0
此题用到函数思想和方程思想,建议找找数学思想方面的资料看看,对你很有帮助!
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高赞答主

2011-02-07 · 你的赞同是对我最大的认可哦
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(sina+sinb)²=1/2
sin²a+2sinasinb+sin²b=1/2

令k=cosa+cosb
cos²a+2cosacosb+cos²b=k²
相加
因为sin²+cos²=1
所以2+2(cosacosb+sinasinb)=k²+1/2
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=(2k²-3)/4
-1<=cos(a-b)<=1
-1<=(2k²-3)/4<=1
-1/2<=k²<=7/2
即0<=k²<=7/2
所以-√14/2<=cosacosb<=√14/2
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了了病
2011-02-07
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选D(sina+sinb)²=1/2
sin²a+2sinasinb+sin²b=1/2

令k=cosa+cosb
cos²a+2cosacosb+cos²b=k²
相加
因为sin²+cos²=1
所以2+2(cosacosb+sinasinb)=k²+1/2
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=(2k²-3)/4
-1<=cos(a-b)<=1
-1<=(2k²-3)/4<=1
-1/2<=k²<=7/2
即0<=k²<=7/2
所以-√14/2<=cosacosb<=√14/2

参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/110183541.html

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魔法长城
2011-02-07
知道答主
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答案是[-√14/2,√14/2]
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