Question

如图已知四棱锥P-ABCD,PA垂直于平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,角A=90,AB//CD,AB=1/2CD,点F在线段PC上运动

（1）设|PF|/|FC|=m，问当m为何值时，BF//面PAD?并证明你的结论
（2）在(1)中，若PA=DA，求证BF垂直于面PCD

麻烦给出解题过程，非常感谢

Answer 1

1)m=1
证明：过F点作FG‖DC交PD于G 连结AG
∵|PF|/|FC|=m=1 ，即F为PC的中点
∴G为DC的中点
∴GF为ΔPDC的中位线
∴GF1/2CD且FG‖DC
∵AB//CD且AB=1/2CD
∴AB‖FG且AB=FG
∴四边形AGFB为平行四边形
∴AG‖FB
∵A,G在平面PAD内
∴BF//面PAD
2.
∵∠A=90°且AB//CD
∴∠ADC=90°即AD⊥DC
∵PA垂直于平面ABCD
∴PA⊥DC
∵AD,PA是面PAD的相交直线
∴DC⊥面PAD
∴DC⊥AG
∵PA=DA
又由①证得G为PD的中点
∴AG⊥PD
∵PD，DC是面PCD相交直线
∴AG⊥面PCD
∵由①证得AG‖FB
∴FB⊥面PCD