Question

初二数学几何~谢谢~急需

等边△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O，BO，CO的垂直平分线交BC于点E,F，求证BE=EF=FC~

谢谢~要步骤的~

PS：图片上的辅助线是我加的，没擦，如果不对，就54他

Answer 1

∵BO,CO分别平分∠ABC与∠ACB
且△ABC是等边△
∴∠OBC=∠OCB=30°
则∠BOC=120°
做EG,FH垂直平分BO,CO
∵EG,FH是BO,CO的垂直平分线
∴BE=EO,CF=FO
则∠BOE=∠OBE=∠OCF=∠COF=30°
∴∠EOF=60° ∠OEF=∠OBE+∠BOE=60°
∴△OEF是等边△
则OE=OF=EF
∴BE=EF=CF