Question

直线 x-y+a=0 与圆 x2+y2=1 交于A,B两点,

直线x+y=a与圆x^2+y^2=1交于A、B两点,且|向量OA+向量OB|=|向量OA-向量OB|，其中O为坐标原点，则a=________

Answer 1

由|向量OA+向量OB|=|向量OA-向量OB|可知， 向量OA 垂直 向量OB
（从几何角度知以向量OA ，向量肢瞎陵OB为邻边的平行四边形的对角线相等）
所神肢以 圆x^2+y^2=1的圆心O到直线x+y=a的距离等于圆x^2+y^2=1半径的2分之根号2
即 |a|/根号2=根号2 /2
所以历戚 |a|=1
a=±1

Answer 2

正负1

Answer 3

首数链庆先，给你一个建议，以后做这种填空题没有必要采取那种很正规的渠道去解答。这题我们给以采取特殊值来解答：
首先我们要在满足题目所有的题薯握设的前提下，提出假设，本体中，我们可以假设A、B都位于特殊的位置，比如X/Y轴上，这就变成A(0,2)/B(2,0).这一假设完全符合所有的条件，这样很快的就有了a的答案，即为4
（PS：这种做法在填空题中有个缺陷，就是会漏答案，不过你可以根据题中的条件来粗略的判断应该可能会出现几个答案。）

当然还有比较常规的解法，就是联立直线x+y=a与圆x^2+y^2=1这两个方程，唤世用a来表示A、B的坐标。再代入“|向量OA+向量OB|=|向量OA-向量OB|”就可以求出a的值，比较麻烦！！！！