Question

高一数学有关向量的

在三角形ABC中，点D在AB边上，CD平分角ACB，若向量CB=a向量，向量CA=b向量，且a的模=1，b的模=2，求向量CD

Answer 1

解：由角平分线的性质知：AD:DB=CA:CB.
∵|a|=CB(线段长度)=1,|b|=CA(线段长度)=2.
∴AD:DB=CA:CB=2:1.
∴AD=2DB.
AB=3DB.
DB=AB/3.
AD=(2/3)AB.

向量AD=(2/3)向量AB.
向量CD=向量CA+向量AD.
=向量CA+(2/3)向量AB.

向量AB=向量CB-向量CA.
=a向量-b向量=a-b. 【为简便计，省去“向量”二字】
向量CD=b-(2/3)(a-b).
=5b/3-2a/3.

∴向量CD=(5/3)向量CA-(2/3)向量CB.

Answer 2

向量CD=1/2（向量CB+向量CA） 即CD=1/2（1+2）=3/2