Question

数列【an】的前n项和为Sn,若a1=3,点(Sn,Sn+1)在直线y=(n+1)x/n+n+1上,

若数列｛bn｝满足bn＝an·2^an,前n项和为Tn,设Cn＝Tn／2^2n＋3,求证∶C1＋C2＋C3＋…＋Cn＞20／27

Answer 1

方法是：先求出an的表达式，然后根据bn＝an·2^an可求出bn的表达式
而Cn＝Tn／2^2n＋3,则Cn也容易求得
因此，可推出C1＋C2＋C3＋…＋Cn＞20

Answer 2

因为数列｛bn｝满足bn＝an·2^an,前n项和为Tn,设Cn＝Tn／2^2n＋3,因此有
C1＋C2＋C3＋…＋Cn＞27/100+28/100+.........+n/100＞20／27