Question

若三角形ABC三边a,b,c,满足a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c,求三角形ABC的面积？

Answer 1

你好，x1anniu123

解：
∵三角形ABC的三边a，b，c满足：
a²+b²+c²+338=10a+24b+26c
a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
且(a-5)²≥0，(b-12)²≥0，(c-13)²≥0
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0
解得a=5，b=12，c=13
∵a²+b²=5²+12²=169
c²=13²=169
∴a²+b²=c²
∴三角形ABC为直角三角形
∴S△ABC=(1/2)×ab=(1/2)×5×12=30

Answer 2

解：∵a2+b2+c2+338=10a+24b+26C
∵a2+b2+c2-10a-24b-26c+338=0，
∴（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形．
∴S△ABC=12*5/2=30