Question

已知x1，x2是方程4x^2-7x+1=0的两个根，不解方程求下列代数式的值，注意不解方程！

x1^2+x1x2+x2^2

x1/x2+x2/x1

（x1+1/x2）（x2+1/x1）

Answer 1

因为x1，x2是方程4x^2-7x+1=0的两个根，
所以x1+x2=7/4,x1*x2=1/4,
所以
①x1^2+x1x2+x2^2
=(x1+x2)^2-x1*x2
=49/16-1/4
=45/16;
②x1/x2+x2/x1
=(x1^2+x2^2)/(x1*x2)
=[(x1+x2)^2-2x1*x2]/(x1*x2)
=(41/16)/(1/4)
=41/4;
③（x1+1/x2）（x2+1/x1）
=x1*x2+1+1+1/(x1*x2)
=1/4+2+4
=25/4.