Question

初三题目

在直角梯形ABCD中，AD‖BC（AD>BC），∠C=90°，BC=16，DC=12,AD=21.动点P从点D出发，沿射线DA方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P,Q分别从点D,C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。

我第三问不会写 前面都会了 求第三问

当线段PQ与线段AB相交于点0 且 2AO=OB时 求角BQP的正切值

Answer 1

假设这时运行了t秒，则BQ = 16-t，AP = 2t-21
三角形APO和OBQ是相似三角形，所以BO:OA=BQ:AP=(16-t):(2t-21)
因为BO = 2AO，所以BO:OA=2，所以16-t = 2*(2t-21)，解得t = 11.6
此时CQ = t = 11.6, BQ=16-t=4.4, DP=2t = 23.2
过P做PM垂直CB的延长线于M，则在直角三角形MPQ中，
角BQP(也就是MQP)对应的直角边为12，另一个直角边MQ = MC-CQ=DP-CQ=23.2-11.6=11.6
所以tanBQP = 12/11.6 约等于1.034

Answer 2

过Q作QE⊥AD，交AD于E，tanQPA=QE/EP=DC/EP=12/EP
易知△QBO与△PAO相似，QB/PA=BO/AO=2 (1)
QB=BC-CQ=16-t PA=DP-DA=2t-21代入(1)得
t=11.6
EP=2t-t=t
tanBQP=tanQPA=12/11.6=1.03