Question

如图,已知:在△ABC中,∠ABC=3∠C,AD平分∠BAC交BC于点D,BE⊥AD于点E,求证:BE=1/2（AC-AB)谢啦

Answer 1

延长BE交AC于点F，则BF⊥AC
∵BF⊥AC
∴∠AEB=∠AEF
∵AD平分∠BAC
∴∠BAE=∠FAE
在⊿ABE和⊿AFE中
∠AEB=∠AEF
AE=AE
∠BAE=∠FAE
∴⊿ABE≌⊿AFE
∴BE=EF，∠ABF=∠AFB，AB=AF
∵∠C+∠CBF=∠AFB=∠ABF，
∠ABF+∠CBF=∠ABC=3∠C
∴∠C+2∠CBF=3∠C
∴∠CBF=∠C
∴BF=CF
∴BE=1/2BF=1/2CF
∵CF=AC-AF=AC-AB
∴BE=1/2（AC-AB）
写得很详细，请耐心看完。希望对你有帮助。