Question

已知a,b,c均大于零小于1，求证;(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不都大于1/4.

Answer 1

反证法：
假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不都大于1/4.
所以. (1-a)b>1/4 (1-b)c>1/4 (1-c)a>1/4
把三个式子相乘得（1-a）a（1-b）b（1-c）c>1/64
但因为a,b,c均大于零小于1，
所以根据公式xy≤[(x+y)/2]^2 可得
（1-a）a≤1/4 （1-b）b≤1/4 （1-c）c≤1/4
把这三式相乘可得
（1-a）a（1-b）b（1-c）c≤1/64
这与（1-a）a（1-b）b（1-c）c>1/64矛盾
所以(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不都大于1/4

Answer 2

呵呵，问题中是说(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不都大于1/4，所以有可能三个里的一个大于0的啊。所以没少条件啊。

Answer 3

少条件吧 同学 举个例子 a=1/2 b=2/3 (1-a)b=1/3 大于1/4 所以肯定是少写了条件了