Question

高中数学空间向量问题

棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点
（1）求证：EF⊥CF
（2）求向量EF与向量CG所成角的余弦值
（3）求CE的长处理提问

Answer 1

（1）连结E,C。易得EC^2=EF^2+CF^2 ，即证EF⊥CF
（2）以D为原点建系，易得E(0，0，0.5),F(0.5，0.5,0),C(0,1,0),G(1,1,0.5)
故EF向量=（0.5,0.5，-0.5）,CG向量=（1,0,0.5）
利用余弦公式即可得余弦值为15分之根号15
（3）由（1）已得CE长。。。话说这个是不是你打错了。。。。。