Question

高中数学问题：已知函数f(X)=x^2+a/x(X≠0,常数a∈R） 若函数f(X)在x∈[2,+∞)上为增函数求a的取值范围。

请各位高手多多指教，最好用多种方法，多谢了。

Answer 1

f"(x)=2x-a/x方，一下分类讨论
（1）a<=0时f'(x)在x∈[2,+∞)上恒正
（2）0<a<=16时，f'(x)的0点是三次根号下a/2<=2,此时f'(x)在x∈[2,+∞)上恒为非负。
综上所述，当a<=16时，函数f(X)在x∈[2,+∞)上为增函数

Answer 2

对函数F进行求导，F`(X)=2X-A/X^2
因为函数f(X)在x∈[2,+∞)为增函数
所以当F`(X)>0 时 即A<2X^3 此时X>=2
由此可得A的取值范围为A<2*2^3=16 即A∈(-∞,16)

Answer 3

这个题目其实挺简单的，只需对称轴小于等于2即可，让后解a的范围。

Answer 4

A∈(-∞,16],