Question

一道高中数学题，题目如下：

在半径为3的圆内有一内接锐角三角形ABC，其中AB=5，AC=4，现向圆内抛掷一点，则点落在三角形内的概率为0.25，则BC等于多少？

Answer 1

落在三角形里的概率是0.25 ， 所以三角形面积是圆面积的0.25 ， 也就是9π/4  。  

三角形面积用正弦定理得  sin（BAC）=9π/40 。     代换得 cos（BAC）=1 - sin平方

最后用余弦定理  得到BC=

Answer 2

这是一几何概型题，可以用如下方法解答：
解：设BC=X,则⊿ABC的周长等于5+4+X,周长的1/2等于1/2(9+x),
设1/2的周长等于p,即1/2(9+x)=p,由海伦公式⊿ABC的面积为：s1= √p(p－5)(p－4)(p－x)
由题意知圆的面积为：s2=9π
圆内任抛一点，落在三角形的概率为0.25
则有s1/s2=0.25,将以上数据代入即可求解，最后得到高次方程，可用换元法求解，同时要注意锐角三角形对结果的限定。

Answer 3

nan