Question

正整数a，b满足4a+b=30，求 使得（1／a）+（1／b）取得最小值的有序数对（a，b）

过程
怎么做的

Answer 1

这道题的解法有两种，一种是导数求法，一种是拉格朗日数乘法，后者要到高等数学阶段学二元函数求导时才会遇到。

现只用导腔镇档数求
因为b=30-4a
设f(a)=1/a+1/(30-4a)，求导得f'(a)=-1/a^2+4/(30-4a)^2
令f'(a)=0，解得4/(30-4a)^2=1/a^2
1、当2a=30-4a时，解得a=5，b=10
2、当2a=4a-30时，解得a=15，b=-30（舍去）
所以，有序数（5，10）使得f(a)=1/a+1/伍乱b取得最旅裂小值3/10

Answer 2

(4a+b)*(1/a+1/b)=5+4a/昌悄b+b/友前a>=5+2*2=9
当且仅当4a/b=b/好迅清a,即b=2a，a=5,a=10时等号成立

Answer 3

(5,10)