速解一题。

证明:三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍... 证明:三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍 展开
天涯A流水
2011-02-09 · TA获得超过410个赞
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重心是三角形三边中线的交点。
设三角形ABC的重心为G,AG的延长线交BC于A‘,BG的延长线交AC于B‘,CG的延长线交AB于C’。连接A‘B’ ,因为AB平行于A‘B’ ,易证三角形GAB相似于三角形GA‘B’ ,所以GA:G'A'=AB:A‘B’=2.所以三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍。
命题得证。
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