Question

数学题。f(x/y)=f(x)-f(y),f(x)定义域为R+

f(x/y)=f(x)-f(y),f(x)定义域为R+
x>1,f(x)<0
f(1/2)=1
解不等式f(x)-f(5-x)>=-2
解不等式过程麻烦详细点、谢谢！！
对不起啦。。题目是f(x)+f(5-x)>=-2。。能做出来麽。再+10分吧

Answer 1

解:设x=y=1 得f（1）=f（1）-f（1）=0 所以f(1)=0

设x＞y 得x/y＞1 所以f（x/y）＜0 所以f（x/y）＜f（1） 故函数为减函数
因为f（1/2）=1 所以f（1/2）=f(1)-f(2）=1
f（2）=-1
-2=-1-1=f（2）-f（1/2）=f（2/0.5)=f（4）
所以f（x）-f（5-x）大于等于f（4） f（x/5-x）大于等于f（4）
x/5-x小于等于4
方程左右两边同时*（5-x）的平方
x（5-x）小于等于4（5-x）2
5x-x2小于等于100-40x+4x2
x2-9x+20大于等于0
（x-4)*(x-5)大于等于0
所以x大于等于5或x小于等于4
注：*号表乘 直接在字母后的字数2表平方

Answer 2

设x1>x2>0,则x1/x2>1
f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)<0
所以f(x)在R+上是减函数

令y=1,则f(x/1)=f(x)-f(1)故f(1)=0
又1=f(1/2)=f(1)-f(2)=-f(2),故f(2)=-1
又f(2)=f(4/2)=f(4)-f(2),所以f(4)=2f(2)=-2
所以原不等式即如下的不等式组：
x>0
5-x>0
x/(5-x)<=4
x＜4
拜托楼主采纳...

Answer 3

f(1/2）=f（1）-f(2)=f(2)-f(4)=1
所以f(4)-f(1)=f(4)=-2
所以f(x)-f(5-x)>=-2 相当于f(x/5-x)>=f(4) 相当于f(4)-f(x/5-x)<=0
所以f(4*(5-x)/x)<=0
根据条件，x>1时f(x)<0，同时在上面可以推出f(1)=0
所以4*(5-x)/x>=1
然后就可以解出来啦