Question

如图，已知平行四边形ABOC,A(1,1)B(3,-2)，点C在双曲线y=k/x (x<0)上,则k=

如图，已知平行四边形ABOC,A(1,1)B(3,-2)，点C在双曲线y=k/x (x<0)上,则k=
双曲线我不会画TAT..就是过C点O,O在第二象限

求过程和解释╭(╯3╰)╮

Answer 1

C在双曲线y=k/x (x<0)上，设C（x，k/x）
|AB|=|OC|，（2^2+3^2）^(1/2)=(x^2+k^2/x^2)^(1/2)
即 2^2+3^2=x^2+k^2/x^2……（1）
直线OC的斜率等于直线AB的斜率,
k/x/x=(1+2)/(1-3) 即 k=-3/2*x^2……（2）
联立（1）（2）解得：x=-2 k=-6

Answer 2

如图，过点B做BF垂直OF，BG垂直OG，（点C那边也一样），观察得点C(-2，3），设双曲线为Y=K/X则
3=K/(-2) 两边同乘-2
-6=K
经检验K=-6不为增根
所以Y=-6/X

Answer 3

问题可以转换成求C点坐标，C点坐标由题意可知表示成（x，k/x），又因为知道其余3个点的坐标和平行四边形每边长相同，可列方程求解x，k/x，得到X=-2，k=-6，C点坐标为（-2,3）。