求y=|x-2|+|x+3|的值域
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解:当x<-3时,y=-(x-2)-(x+3)=-x+2-x-3=-2x-1
∵x<-3 ∴y>5
当-3≤x≤2时,y=-(x-2)+(x+3)=-x+2+x+3=5
当x>2时,y=x-2+x+3=2x+1
∵x>2 ∴y>5
将y的取值并起来
∴y=|x-2|+|x+3|的值域为[5,+∞)
∵x<-3 ∴y>5
当-3≤x≤2时,y=-(x-2)+(x+3)=-x+2+x+3=5
当x>2时,y=x-2+x+3=2x+1
∵x>2 ∴y>5
将y的取值并起来
∴y=|x-2|+|x+3|的值域为[5,+∞)
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数形结合
数轴上任意点到 2 及-3的距离之和 可以看得出最短是5 在区间之中
或者分3类讨论
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