Question

已知对每一个x属于R*，不等式x^2-ax+2大于0恒成立，求a的取值范围

Answer 1

你好
因为当x=0时，函数f(x)=x²-ax+2=2＞0，函数开口向上
此题分情况讨论
1、当函数的对称轴a/2＜0，即a＜0时函数在X∈R*上单调递增，且x=0时f(x)＞0，故x∈R*f(x)必 定＞0，满足题意。
2、当函数对称轴a/2=0,即a=0时，函数在x∈R*上单调递增，且x=0时f(x)＞0，故x∈R*f(x)必定＞0，满足题意。
3、当函数对称轴a/2＞0，即a＞0时，函数在x∈R*上有最小值（8-a²）/4，只需这个最小值＞0，则x∈R*f(x)必定＞0，因此（8-a²）/4＞0，解得-2根号2＜a＜2根号2
综上，a的取值范围为 -2根号2＜a≤0
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