Question

已知中心在原点 焦点在X轴的椭圆离心率为2分之根号2是经过抛物线X2=4Y的焦点

1求椭圆的标准方程
2若过点B（2,0）的直线l（斜率不等于0） 与椭圆交于不同的两点E F （E在B F之间）试求三角形OBE OBF面积之比的取值范围

Answer 1

1、对抛物线x^2=2*2y,则焦点为（0，1），而椭圆经过其焦点，长轴又在X轴，
则短半轴长为1，
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,
b=1,e=c/a=√2/2，c=√2a/2,
b^2=a^2-c^2=a^2-a^2/2=a^2/2=1,
a^2=2,
故椭圆方程为：x^2/2+y^2=1.
2、点B坐标（2，0）在椭圆之外，当线段趋近椭圆切线时，E和F点也趋近重合，
此时S△OBE/S△OBF→1，
而当E、F点趋近X轴时三角形OBE和三角形 OBF面积之比则趋近（OB-a)/(OB+a)=(2-√2)/(√2+2)=3-2√2,
故3-2√2〈S△OBE/S△OBF〈1。