Question

已知(x-a)(x-b)-(x-b)(c-x)+(a-x)(c-x),是一个完全平方数,试问以a, b, c, 为边的三角形是什么三角形?

具体

Answer 1

1.化简 (x-a)(x-b)-(x-b)(c-x)+(a-x)(c-x)=3x^2-(a+b+c)x+ab+ac+bc
2.因为上式为完全平方数，所以△=0，即 a^2+b^2+c^2-10(ab+bc+ac)=0；
3.可见此式子为"轮换对称式",所以a=b=c,为等边三角形。